数学类发现 (第1/2页)

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28.十进位制

奇迹概览

“逢十进一位，逢百进两位，逢千进三位……”这种以十为基数的计数方法早在古代就发明了。悄悄告诉大家，本书首发，想更快阅读，百度搜索就可以了。它的发明，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如英国著名科学家李约瑟所说：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”十进位制是自然数的完美体现，在日常生活中统一了人们的计数方式。

⊙奇迹探秘：

1.谁发明了十进位制，它的发明时间是在什么时候呢？

第一个使用十进位制计数方法的人是古代的中国人，发明时间是在商代，大约在公元年前1300年。从已经发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已经使用个位数这9个数字符号和十、百、千、万这4个符号表示十万以内的自然数。这些记数文字的形状在后世虽有所变化，但是这种十进位制的记数方法一直被沿袭下来，没有中断，并日趋完善。

走近奇迹

从古至今，古代各国曾有十、十二、二十、六十等多种进位制，现如今都统一使用十进位制了。数学运算在很大程度上是依靠了十进制的伟大发明，而十进制的发明和确定，无疑为人类解决了如何计数的难题。

早在公元前

2500年，文明古国古巴比伦人率先采用位值制计数。但是他们采用的是六十进位制的计数方法。南美的印地安人出现了二十进位制的计数方法。但是二十位进制和六十位进制的出现仍然不足以简化计数的方法。

古埃及倒是很早就用十进制的计数方法，但他们却不知道位值制。所谓位值制，就是一个数码表示什么数，是根据它所在的位置而定。例如，个位上的5表示5x1，十位上5表示5x10，百位上的5表示5x100。而古埃及只是用其它符号表示一个数的倍数，如用字符i表示10的倍数，它不是用1—9有限的数字符号表示的。显然，古埃及的数字系统还不是真正意义上的十进位制。

在公元前1300年左右，中国人发明了十进制，即所有的数字只需用表示数字1—9的这9个符号和表示位值的十、百、千、万表示，渐渐地，人们学会使用○符号表示空位，实际上这就是数字0的使用，这种计数方法解决了千万以上数字表示的难题。

在6000多年前（新石器时代的晚期）的半坡遗址出土的瓦片上面已经出现了数字，表明在6000年前的中国已经出现了数字。在距今4000年左右的陕西、山东、上海出土的文物中，也有表示10、20、30这样的符号。

在殷商时代的甲骨文上的13个计数文字中，除九个可以确定是个位数之外，还有四个就是十、百、千、万这样的位值符号。这种甲骨文计数系统属于十进位制成法分群数列，这种数系由1—9九个数字和若干个十进位制的位值符号组成。在计数时，先将两组符号通过乘法结合起来以表示位值的若干倍，然后将分群后的位值符号组合（相加）起来。

甲骨文的十进制计数方式一直延续到现代。现代中国数字一、二、三、四、五、六、七、八、九、○，在唐代以前就已经形成，唐代还使用了大写数字壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、零，用在比较正规的场合，又叫做“官文书数字”。

在确立了十进位制之后，古代中国人还对数字进行了扩展，创造出了分数、小数、负数的概念，虽然分数线、小数点、负号这些符号不是中国人发明的，但是对数的性质的认识和概念的拓展，古代中国人还是它的第一发明人。

在6世纪时，诞生于中国的十进位制以算筹为代表传入印度，随后由阿拉伯人传入欧洲。但是，当时许多欧洲国家并没有认识到十进位制的优越性，直至文艺复兴以后，随着科学技术的突飞猛进，十进位制才获得世界各国认同并广泛应用。

十进位制计数方法的创造可谓是人类智慧的结晶。唯独古代的中国人，不论数字有多大，都能用仅有的9个算筹数字和零组合后表示，这是一项巨大的进步。他的发明为数学史作出了巨大贡献，正如同印刷术、火药和指南针，是中国对世界文明的重大贡献。

⊙奇迹探秘：

2.据说在珠算发明以前，算筹是古代中国人最有效的计算工具，它到底是什么呢？

算筹在中国的起源很早，中国古代的算筹不仅是正、负整数与分数的四则运算和开方的运算的工具，而且还包含着各种特定的演算。春秋战国时期的《老子》中就有记载：“善数者不用筹策。”算筹是在珠算发明以前，中国独创并且是最有效的计算工具。

根据史书记载和考古资料，古代的算筹实际上就是一些有着同样长短和粗细的小棍子，一般长为13—14厘米，径粗2—3毫米，它多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。古代中国人习惯将二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带，当需要记数和计算的时候，人们就把它们取出来，摆弄一番。

别看算筹只是一根根不起眼的小棍子，中国古代数学的早期发达与持续发展都是受惠于算筹。而且它的发明，也同样经历了一个漫长的历史发展过程。

相关链接

【十进位制的原理】

中国有个成语叫“屈指可数”，相信十进位制的发明和十根手指有一定的关系。

十进位制，即所有的数字都用“0—9”这10个基本符号表示，若要表示一个数的10倍，就将这些数字左移一位，用0补上空位，即10，20……90；若要表示一个数的100倍，就将这些数字再左移一位，再用0补上空位，即100，200……900。若要表示一个数的1/10,就将数的位置右移，用0补上空位后，再在0后面加上小数点，如0.1，0.01等。

十进位制记数法包括十进制和位值制两条原则，“十进”即满十进一；“位值”则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值不同。如三位数“111”，最右边的“1”在个位上表示1个一，中间的“1”在十位上表示1个十，最左边的“1”在百位上则表示1个百。这样，就使极为困难的整数表示和演算变得简便易行。

知识百科

【六十进位制】

六十进位制是由古巴比伦人发明的计数方法。对于六十进制的起源有着两种不同的看法。

一种看法认为他们是以360天为一年，将圆周分为360度，太阳每天运行1度，而圆内接正六边形的每边恰好等于圆的半径，每边所对的圆心角恰好等于60°，六十进位制由此而来；另一种看法认为巴比伦人早就知道一年有365天，之所以选择60，是因为这个数是许多简单数字，如2、3、4、5、6、10、12等的倍数，60＝12x5，12是一年包含的月数，而5是一只手的手指数。

不管发明起源是怎样的，六十进位制是古巴比伦人留给我们的一项宝贵遗产。至今有不少领域仍在应用，如时间的概念，1小时等于60分，1分等于60秒；还有角度制等。我国的天干、地支的记年法也是六十进位制的应用。

29.欧氏几何

奇迹概览

欧氏几何全称欧几里德几何学。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德（euclid）按照逻辑体系把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，用公理法建立起一种新的演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。他的整理使几何成为一门独立的、演绎的科学。

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